Оптимизация портфеля. Выбираем валюты, фондовые индексы и другие инструменты.

Введение в проблему

Перед инвестором может возникнуть проблема, какие торговые инструменты использовать в торговле. Непрофессиональный инвестор может отмахнуться от проблемы, прикрывшись фразами типа «Я торгую только EUR/USD, потому, что этим торгуют все», «Через моего брокера можно торговать только 10 валютными парами, вот я ими и торгую», «Мне лень анализировать котировки больше 2 инструментов, я привык к EUR/USD и USD/JPY». Но мы-то профессионалы, не так ли?

В чем же, собственно говоря, проблема? Вроде бы, нет ничего сложного, просто выбираем инструменты, с которыми нам лучше всего удается получать прибыль. Но профессионал всегда помнит, что кроме прибыли есть и убытки. И возможные убытки для разных инструментов могут отличаться. Профессионал знает, что инструменты тесно связаны друг с другом, а значит, связаны и убытки по вроде бы разным инструментам.

Вследствие изменчивости и связности доходности торговых инструментов задача оптимизации портфеля становится уже не совсем простой и намного интересней.

Цель оптимизации портфеля


Профессионалы знают, что кроме дохода следует учитывать и риски. Риск можно измерять различными способами. Например, как ожидаемая максимальная просадка или изменчивость доходности. Оценивать торговую деятельность всегда необходимо комплексно, учитывая доходность и риск. Например, торговая стратегия A в среднем имеет 100% месячную доходность, но изменяющуюся в пределах [+600%, -400%]. Другая торговая стратегия B в среднем имеет всего лишь 2% месячную доходность, но изменяющуюся в пределах [5%,-1%]. Вот вам и тест на профессиональную пригодность. Какую торговую стратегию вы предпочтете?


Прямая задача оптимизации портфеля определяется как максимизация средней доходности портфеля при ограничении на максимальный риск.

Обратная задача оптимизации портфеля определяется как минимизация риска при ограничении на минимальную среднюю доходность портфеля.

Оптимизируемые параметры

Инвестиционный портфель удобно представить как вектор столбец доли инструментов в инвестициях ,

где - доля (постоянная или средняя) i-го торгового инструмента в общем объеме торговых позиций, N – количество торговых инструментов. Естественные ограничения .

Приведем пример. Допустим, вы торгуете только инструментами XAU/USD и EUR/USD. Для XAU/USD вы открываете позиции с фиксированным объемом 0.1 лот. Для EUR/USD вы открываете позиции с фиксированным объемом 0.3 лот. В среднем в месяц вы открываете 2 позиции по XAU/USD, и 5 позиций по EUR/USD. Назначим для XAU/USD порядковый номер 1, а для EUR/USD назначим порядковый номер 2. Тогда вектор доли инструментов в вашем портфеле будет .

Оптимизация заключается в изменении доли инструментов в инвестиционном портфеле для максимизации или минимизации заданного критерия оптимальности при заданных ограничениях.

Исходные данные

Оптимизация портфеля основывается на фактических данных. Фактические данные зависят от торговой системы. Качество портфеля не может оцениваться без учета особенностей торговой стратегии. Если для торговой стратегии нет достоверной и представительной детальной истории торговли, то оптимизировать портфель невозможно. По нашему практическому опыту необходимо минимум данные для 30 (или больше) сделок для каждого торгового инструмента портфеля, совершенных за период не менее чем 2 года.

Пример системы, предоставляющей такие данные -Faunus Asset Management. Идем по ссылке, переходим на страницу Отчетность\Торговые сигналы\Архив. Загружаем архивы всех торговых сигналов за необходимый период времени. Подробное описание структуры архивов можно найти в документации. Доходность по сделке хранится в столбце change_balance таблицы архива. Доходность определяется как относительное изменение торгового баланса в процентах, в результате выполнения торгового сигнала.

Загруженные данные об истории торговых сигналов удобно обрабатывать средствами баз данных или в специализированных статистических приложениях. Возможно, вам потребуется помощь специалиста по этим программным приложениям. Специалисты компании Faunus Analytics всегда готовы помочь вам.


Расчет базовых оценок

Методы оптимизации портфеля используют следующие базовые оценки:

• Средняя доходность торгового инструмента и всего портфеля
• Среднеквадратичное отклонение доходности портфеля
• Ковариация доходности торговых инструментов

Напомним формулы этих оценок

Пусть


Тогда

Оценка средней доходности торгового инструмента



Оценка ковариации между доходностью двух торговых инструментов



Средняя доходность инвестиционного портфеля



Среднеквадратичное отклонение доходности (риск) портфеля



Критика метода


Основная критика методов оценки инвестиционного портфеля на наш взгляд сводится к критике использования свойств нормального распределения. На практике распределение доходности имеет более высокий пик моды и более длинные хвосты. На этом основании критики утверждают, что оценки риска портфеля занижены. Кроме того, не учитываются регулярно возникающие катастрофические ситуации на биржах. Если судить строго статистически, то действительно, оценки риска, использующие предположение о нормальности, занижены.

В защиту использования предположения о нормальности можно сказать следующее:

• Статистические тесты нормальности (Shapiro-Wilk, Kolmogorov-Smirnov, Cramer-von Mises, Anderson-Darling) не обнаруживают практически значимых отклонений от нормальности.
• Предположение нормальности позволяет строить эффективные алгоритмы оптимизации портфеля. Отказ от предположения нормальности может привести к большим погрешностям в оценках.
• Доля погрешности, вносимая отклонением от нормальности, намного меньше, чем доля вносимая погрешностью оценки средней и ковариации доходности инструментов.

Модель Марковица

Модель Марковица связывает оценку средней доходности и риска (среднеквадратичного отклонения доходности) портфеля. Предполагается нормальность распределения доходности и наличие корреляций между доходностями инструментов.

Прямая задача оптимизации (максимизация дохода при ограничении риска)



Обратная задача оптимизации портфеля (минимизация риска при ограничении на доход)



Параметры определяет инвестор исходя из своего отношения к риску и желаемой доходности. Остальное определяется статистическим оцениванием и оптимизацией.

Мера риска VaR

Мера VaR (Value at Risk) измеряет риск портфеля как максимально возможный убыток S за определенный период T с заданным уровнем вероятности q. Уровень вероятности q определяет, в каком проценте случаев фактический убыток S-факт не превысит S.

Например, если S=3%, T=10 дней и q=99%, то в 99% случаев по итогам 10 дней торговли убыток не превысит 3%.

Параметры T и Q определяет инвестор исходя из своего отношения к риску и желаемой доходности. Значение S определяется статистическим оцениванием.

Наиболее простой и эффективный способ оценивания S исходит из предположения об определенном распределении доходности. В этом случае используется параметрический VaR. Если предположить нормальность распределения доходности портфеля, то получим следующее выражение для оценки S.



Где


Пример расчета оптимального портфеля

Предположим мы решили, что будем торговать наиболее ликвидными валютными парами, банковскими металлами (серебро, золото, платина и палладий), индексными фьючерсами на MICEXINDEXCF (индекс ММВБ) и SPX (S&P 500). Если мы будем торговать по системе Faunus Asset Management, то нам понадобятся детальный архив сделок. Заходим в раздел Отчетность\Торговые сигналы\Архив и загружаем архивы торговых сигналов. Сейчас конец 2011 года и мы загружаем архивы за 2010 и 2011 год. Можно конечно загрузить архивы и за больший срок. Но мы должны учитывать, что статистические зависимости склонны меняться и поэтому мы ограничиваемся наиболее «свежей» историей.

Далее выполняем следующие шаги:

1. Из полученного архива мы удаляем сделки по не интересующим нас торговым инструментам. Затем мы группируем данные по доходности (поле change_balance) в разрезе года, недели (поле event_time) и инструмента (поле symbol).
2. Считаем для каждого инструмента среднюю недельную доходность.
3. Исключаем из дальнейшего рассмотрения инструменты с отрицательной средней доходностью.
4. Считаем ковариационную матрицу доходностей инструментов.

Ниже представлены результаты расчетов.

Таблица 2 – Средняя доходность инструментов за неделю.


Таблица 3 – Ковариационная матрица доходности инструментов.


Выполнить оптимизацию портфеля по модели Марковица можно средствами MS Excel с помощью надстройки «Поиск решения».

Пусть . То есть наша цель 24% годовой доход и в 95% случаев отклонение в меньшую сторону от среднего недельного дохода не должно превысить 0.33%.

Результат решения прямой задачи оптимизации



Результат решения обратной задачи оптимизации



Мы видим, что ни в одном варианте оптимизации мы не достигли целевой доходности. Мы можем пойти на увеличение риска, увеличив в 2.5 раз объемы торговых позиций. Тогда средняя недельная доходность составит 0.53%, годовая доходность 25%. Но среднеквадратичное недельное отклонение доходности составит 0,5%.

Таблица 4 – Оптимальное распределение доли инструментов по модели Марковица.


Оценим VaR с 99% уровнем вероятности для случая, если мы примем результаты оптимизации и увеличим объемы торговых позиций в 2.5 раз.

S=(0.53-2.326*0.5)=-0.63%

То есть в 99% случаев мы получим по итогам недели доход не меньше -0.63%. Эквивалентное утверждение - в 1% случаев мы получим по итогам недели доход меньше -0.63%.


Заключение

Оптимизация инвестиционного портфеля позволяет комплексно учесть статистические характеристики и связи торговых инструментов. В результате мы можем повышать доходность портфеля и контролировать его риски. При этом всегда необходимо помнить, что методы оптимизации портфеля основываются на некоторых статистических предположениях, которые в реальности могут нарушаться. Поэтому необходимо применять в комплексе дополнительные меры снижения рисков, непрерывно улучшать или поддерживать качество прогнозирования рынков.

Анализируя результаты оптимизации портфеля необходимо всегда помнить о неизбежной погрешности статистических оценок. Поэтому необходимо на регулярной основе накапливать данные о фактических результатах торговли и своевременно повторять оптимизацию с новыми данными.

Методы оптимизации требуют наличие статистических данных за достаточно продолжительное время. Практически невозможно получить такие данные по доверительному управляющему, торгующему не по системе. Далеко не все системы предоставляют необходимые данные. Примером проекта, предоставляющего широкие возможности для применения методов оптимизации портфелей, является Faunus Asset Management.

Возможно, вам потребуется помощь специалиста. Специалисты компании Faunus Analytics всегда готовы помочь вам.

Связанная статья Скоринг для трейдера

В точку! Как раз именно такого подхода нехватает начинающим. В основном многие думают только о прибыли, а вот о возможных убытках практически забывают. Отсюда и сливы и прочие.

Для трейдера на таком высокорискованном рынке в первую очередь нужно думать о сохранности депозита, а уже потом и о прибыли.

Если у вас открыт счет на 100$, то наверное большой риск оправдан. Ну кому интересно получить со 100$ реально сказочные 30% годовых, если со 100$ это всего 30$. Это не весело.

Но по мере увеличения счета "аппетиты" надо уменьшать, риски сокращать.

Но в любом случае и при высоко-рисковой и при осторожной торговле оптимизировать портфель будет полезно. Ведь и при высоко-рисковой торговле хочется, чтобы в вашу пользу шансов было по возможности больше. Просто risk management будет настроен на допустимость просадок до 30%-50%. И трейдер будет/должен вполне осознавать, что есть высокая вероятность потери депозита. Главное, чтобы трейдер осознано выбирал уровень рисков и доходности.