еще можно проверять свои страницы валидатором:
https://validator.w3.org/
он проверит твой html-код на соответствие браузерным стандартам принятым WWW-консорциумом и укажет на ошибки.
щас вроде бы все основные браузеры начали придерживаться стандартов, даже IE 7-ой (в отличие от ****ого 6-го, под который подгонять было еще то шаманство) теперь поддерживает основные стандарты.
валидатор проверяет только синтаксис кода, это не значит что какие либо несостыковки с наследованием классов или другие особые фичи нестандартной разметки будут правильно работать во всех браузерах поддерживающих стандарты.
глюки в разных браузерах могут быть даже в 100% Passed validation страницах, тут уж за качеством нужно следить самому и проверять верстку в нужных тебе браузерах.
а еще лучше когда у тебя есть отдел QA, который обязан следить за корректной кроссбраузерностью